Например, некоторые браузеры с плохой поддержкой JavaScript (Opera 7) вообще не могут работать с AJAX.
Анимация, призванная отражать запросы, никак не привязана к реальному процессу. Поэтому если что-то идет не так, часто нет никакой возможности узнать об этом (индикатор всё крутится и крутится). В таких случаях не понятно: то ли запрос не прошел, то ли он просто долго обрабатывается. Очень раздражает.